fix(t91+t92): 萃取狀態可見＋Finder 啟動 PATH 修正——背景執行不可見的兩題同根一起解

leo 07-28 實測根因：Finder 起的 GUI app 只有最小 PATH（無 /opt/homebrew/bin）
→ claude 靜默找不到→整輪萃取失敗，托盤卻顯示「看守中」。leo：「我怎麼知道它有萃？」
- FindClaudeBin：LookPath 失敗後掃 4 個常見絕對路徑，找到回寫 config claude_bin
- CheckExtractor 預檢＋每輪寫 ~/.arcrun-rag/status.json（ok/fail 計數＋失敗清單）
- 托盤：引擎未就緒→「⚠ 萃取引擎未就緒：<白話原因>」；失敗>0→可點開明細；正常→「已萃 N 檔」
測試：collector＋supervisor＋tray 三模組 go test 全綠（總管親跑）。
（實作＝子 CC；驗證+commit＝總管）

cmd/arcrun-tray/main_test.go

@@ -4,6 +4,8 @@ import (
 	"encoding/json"
 	"strings"
 	"testing"
+
+	"arcrun-rag/collector/supervisor"
 )
 
 // t26：暱稱 > email > 未設定（leo 07-24 拍板：CF 全程隱形，這條邏輯不該提到 cypher/CF）。
@@ -183,3 +185,73 @@ func TestApplyRemoteConfigKeepsFoldersOnSameInstance(t *testing.T) {
 		t.Error("同實例不應清空資料夾清單")
 	}
 }
+
+// ── t91/t92：buildStatusLabel 與 syncStatusLabel 邏輯 ──────────────────────
+
+// TestBuildStatusLabelNormal：看守中（無 extractor 設定）→ 正常「看守中」文案。
+func TestBuildStatusLabelNormal(t *testing.T) {
+	s := supervisor.Status{State: supervisor.StateWatching}
+	got := buildStatusLabel(s, traySyncStatus{ExtractorOK: true}, "")
+	if !strings.HasPrefix(got, "看守中") {
+		t.Errorf("got=%q，應以「看守中」開頭", got)
+	}
+	if strings.Contains(got, "萃取") {
+		t.Errorf("無 extractor 時不應有萃取字眼，got=%q", got)
+	}
+}
+
+// TestBuildStatusLabelExtractorFail：extractor 預檢失敗 → 換成「⚠ 萃取引擎未就緒：」。
+func TestBuildStatusLabelExtractorFail(t *testing.T) {
+	s := supervisor.Status{State: supervisor.StateWatching}
+	sync := traySyncStatus{ExtractorOK: false, ExtractorError: "找不到 Claude 指令"}
+	got := buildStatusLabel(s, sync, "claude")
+	if !strings.HasPrefix(got, "⚠ 萃取引擎未就緒：") {
+		t.Errorf("extractor 失敗時應顯示警告，got=%q", got)
+	}
+	if !strings.Contains(got, "找不到 Claude 指令") {
+		t.Errorf("應包含錯誤原因，got=%q", got)
+	}
+}
+
+// TestBuildStatusLabelExtractorOKWithCount：extractor 就緒且有萃取成功數 → 追加「已萃 N 檔」。
+func TestBuildStatusLabelExtractorOKWithCount(t *testing.T) {
+	s := supervisor.Status{State: supervisor.StateWatching}
+	sync := traySyncStatus{ExtractorOK: true, ExtractedOK: 5}
+	got := buildStatusLabel(s, sync, "claude")
+	if !strings.Contains(got, "已萃 5 檔") {
+		t.Errorf("should show 已萃 5 檔，got=%q", got)
+	}
+}
+
+// TestBuildStatusLabelStopped：已暫停狀態不受 sync status 影響。
+func TestBuildStatusLabelStopped(t *testing.T) {
+	s := supervisor.Status{State: supervisor.StateStopped}
+	sync := traySyncStatus{ExtractorOK: false, ExtractorError: "任何錯誤"}
+	got := buildStatusLabel(s, sync, "claude")
+	if got != "已暫停" {
+		t.Errorf("已暫停狀態應回「已暫停」，got=%q", got)
+	}
+}
+
+// TestDirectConfigPreservesClaudeBin：config JSON round-trip 保留 claude_bin 欄位（t92 回寫驗收）。
+func TestDirectConfigPreservesClaudeBin(t *testing.T) {
+	c := &directConfig{
+		CypherURL: "https://example.workers.dev",
+		Namespace: "demo",
+		ClaudeBin: "/opt/homebrew/bin/claude",
+	}
+	data, err := json.Marshal(c)
+	if err != nil {
+		t.Fatalf("marshal 失敗：%v", err)
+	}
+	if !strings.Contains(string(data), `"claude_bin":"/opt/homebrew/bin/claude"`) {
+		t.Errorf("序列化結果缺 claude_bin 欄：%s", data)
+	}
+	var back directConfig
+	if err := json.Unmarshal(data, &back); err != nil {
+		t.Fatalf("unmarshal 失敗：%v", err)
+	}
+	if back.ClaudeBin != c.ClaudeBin {
+		t.Errorf("round-trip 不一致：got %q, want %q", back.ClaudeBin, c.ClaudeBin)
+	}
+}